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顶点式和顶点式解析式是什么？
什么是顶点式？
顶点式是数学中描述二次函数的一种形式，它采用点的坐标来表示二次函数的性质。具体来讲，二次函数的标准式为f(x) = a(x-h)^2 + k，在这个式子中，a代表抛物线的开口方向和大小，h和k分别表示抛物线的顶点坐标。
什么是顶点式解析式？
顶点式解析式，又称化简式，是将二次函数的标准式转化成顶点式的过程。它把常用的二次函数标准式改写成更加简洁的形式，让我们更容易理解其数学性质。同时，顶点式解析式也可用来快速计算二次函数的最值、坐标等信息。
如何求顶点式解析式？
方法一：配方法
配方法是通过改变二次函数标准式的形式，使其变为顶点式的一种方法。具体操作步骤如下：
- 将二次函数标准式表示成完全平方的形式，即f(x) = a(x^2-2hx+h^2)+k
- 合并同类项即可得到顶点式，即f(x) = a(x-h)^2 + k
方法二：公式法
公式法是将二次函数标准式的x项分离出来，通过运用公式求得顶点式的一种方法。步骤如下：
- 将二次函数标准式表示成为y=a(x^2+bx+c)形式
- 求出x顶点坐标h，公式为h=-b/2a
- 带入顶点坐标求出y的值，公式为k=a(h^2)+b(h)+c
- 将x和y代入顶点式的公式即可得到化简式，即f(x) = a(x-h)^2 + k
顶点式有什么用途？
求最值
二次函数的顶点即为函数的最值，顶点式可以直接根据顶点坐标求出函数的最值，帮助我们更快速地计算函数最值。
判断开口方向
根据顶点式中a的正负，可以直接判断函数的开口方向。若a>0，抛物线开口朝上；a<0，抛物线开口朝下。
判断对称轴
对称轴即为过顶点的直线方程，顶点式中取x=h即可求得对称轴方程。
简化计算
顶点式本身就更加简洁明了，方便我们在复杂计算中的使用和理解。
