力矩公式，力矩公式的推导-法制日报

力矩公式，力矩公式的推导

什么是力矩公式？

力矩公式是力学中的基本概念，它描述了物体受到外力作用后所产生的旋转效应。简单来说，力矩公式就是描述$F$在距离$r$处产生的力矩，也称为力矩定理。

力矩公式的推导过程

这里我们使用物理学中的叉乘运算符，即$A\\times B$表示向量$A$和$B$的叉积，$|A|$表示向量$A$的长度（模长）。

对于力矩公式，可以通过如下推导：

对于一个力矩矩阵，由于矩阵的定义为$\\boldsymbol{M}=\\begin{bmatrix}l_{11} & l_{12} & l_{13} \\\\ l_{21} & l_{22} & l_{23} \\\\ l_{31} & l_{32} & l_{33}\\end{bmatrix}$，其中$l_{ij}$表示第$i$行、第$j$列的元素，那么我们可以将力矩矩阵表示为：

$$
\\boldsymbol{M}=\\begin{bmatrix}
0 & -l_{3} & l_{2} \\\\
l_{3} & 0 & -l_{1} \\\\
-l_{2} & l_{1} & 0
\\end{bmatrix}
$$

对于一个受力的物体，其所受到的力可以表示为$\\boldsymbol{F}=(F_{x},F_{y},F_{z})$，力矩可以表示为$\\boldsymbol{M}=(M_{x},M_{y},M_{z})$。这里我们需要注意的是，力矩是一个向量，因此它也可以表示为$\\boldsymbol{M}=\\boldsymbol{r}\\times\\boldsymbol{F}$，其中$\\boldsymbol{r}$表示力臂（旋转轴到力的作用点之间的距离），$\\times$表示叉乘运算符。根据叉乘的定义，可以得到以下公式：

$$
\\begin{aligned}
M_{x} &= r_{y}F_z-r_{z}F_y \\\\
M_{y} &= r_{z}F_x-r_{x}F_z \\\\
M_{z} &= r_{x}F_y-r_{y}F_x \\\\
\\end{aligned}
$$

这样，我们就可以根据上述公式，得到力矩公式的推导。